TSP Software 1: Unterschied zwischen den Versionen

Version vom 25. Juni 2013, 14:09 Uhr

NOCH IN BEARBEITUNG !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Theorie

Das 'Traveling Salesman Problem' (auch 'Problem des Handlungsreisenden') ist ein kombinatorisches Optimierungsproblem. Dabei besteht auf Aufgabe darin, eine optimale Reihenfolge für den Besuch von Knotenpunkten (z.B. Städte, Bohrungen ect.) zu finden. Das Kriterium, welches es dabei zu minimieren gilt, kann unterschiedlich sein; beispielweise kann es sinnvoll sein die Wegstrecke (Längeneinheiten), die Zeit (Zeiteinheiten) und/oder die Kosten (Geldeinheiten) oder eine Mischung aus diesen Kriterien heran zu ziehen.

Des Weiteren gibt es unterschiedliche Restriktionen für die TS-Problemantik:

Um das Beispiel so einfach wie möglich zu halten, minimieren wir die Wegstrecke und grenzen Kanten (z.B. Straßen) aus; jeden Punkt kann also frei mit jedem anderen Punkt verbunden werden.

Beispiel:

Um eine Städtereise zu planen bei denen 4 verschiedene Städte angefahren werden sollen, gibt es (n - 1)! mögliche Routen: In diesem Fall also (4 - 1)! = 6.

Die mögliche Lösungsmenge steigt also mit jeder weiteren Stadt stark an (n-mal). Lässt man die Graphen (bzw. alle Kanten) ungerichtet - ist die Richtung, in der die Route abgefahren wird also irrelevant - so halbiert sich die Lösungsmenge - die neue Formel lautet demnach: (n - 1)! / 2

Trotz dieser Einsparung verhält sich die potenzielle Lösungsmenge wie folgt:

Städte:      mögliche Routen:        Laufzeit:
      3                     1         0,063sec
      4                     3         0,073sec
      5                    12         0,078sec
      6                    60         0,109sec
      7                   360         0,125sec
      8                 2.520         0,156sec
      9                2.0160         0,187sec
     10               181.440         0,265sec
     11             1.814.400         1.279sec 
     12            19.958.400        12.293sec (ca. Laufzeit von n=11 * 12)
     13           239.500.800       143.474sec (ca. Laufzeit von n=12 * 13)
     14         3.113.510.400                  (ca. Laufzeit von n=13 * 14)
     15        43.589.145.600      
     16       653.837.184.000      ca. L14 x 15*
     17    10.461.394.944.000      ca. L16 x 17*
     18   177.843.714.048.000      ca. L17 x 18*

Typische Problemstellung

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Lösungsansätze

Code Beispiel:

Hier folgt Code (Leerzeichen vorstellen)

Quellen

- Wikipedia Eintrag zum TSP ausführliche Informationen zum Traveling Salesman Problem

- Algorithmus der Woche TSP oder die optimale Tour für den Nikolaus

- Online Touren-Planer kostenloser TSP-Solver zur Routenoptimierung