Arrow‘s Unmöglichkeitstheorem

Einführung

Nach Arrow ist es unmöglich, bei mehr als zwei Alternativen, individuelle Präferenzordnungen so zu einer kollektiven Präferenzordnung zu aggregieren, dass die vier folgenden Forderungen erfüllt werden:

1. universeller Definitionsbereich
2. Pareto-Prinzip (Einstimmigkeitsbedingung)
3. Unabhängigkeit von irrelevanten Alternativen
4. Diktaturverbot

Universeller Definitionsbereich

Für jedes mögliche Profil von n individuellen Präferenzordnungen (R₁, R₂, ..., R_N) muss eine soziale Präferenzordnung R aggregiert werden können.

Pareto-Prinzip

Das Pareto-Prinzip ist auch unter dem Begriff Einstimmigkeitsbedingung bekannt.

Bei strikter Präferenz aller Individuen für x gegenüber y muss auch die aggregierte Relation x strikt präferieren!

x R_i y und not (y R_i x) ∀ i ⇒ x R y und not (y R x)

Unabhängigkeit von irrelevanten Alternativen

Sind x, y zwei beliebige Alternativen und stimmen zwei Präferenzordnungsprofile (R₁, R₂, ..., R_N) und (R'₁, R'₂, ..., R'_N) bzgl. der Ordnung von x und y überein, so müssen auch die beiden (mittels F) zugeordneten kollektiven Präferenzordnungen R und R' bzgl. der Ordnung von x und y übereinstimmen.

Diktaturverbot

Es gibt keinen Diktator i so dass gilt

x R_i y ⇒ x R y (unabhängig von allen R_j aller übrigen Individuen j)