Mehrzielentscheidungen

Problem der Aggregation bei Mehrzielentscheidungen

• Aggregation der auf einzelne Zielkriterien bezogenen Präferenzrelationen ≤ _k zu einer Präferenzrelation ≤ ⊂ A x A über die Handlungsalternativen.
• trivial, wenn für alle k a_i ≤ _k a_j gilt, das heißt wenn der Entscheidungsträger die Alternative a_i hinsichtlich aller Zielkriterien der Alternative a_j vorzieht (sog. vollständige Dominanz).
• sonst Trade-off-Beziehungen

• verlangen Übergang von ordinaler zu metrischer Skalierung der Kriterien und
• Verknüpfung dieser auf Einzelkriterien bezogenen Nutzenmaße zu einer Gesamtnutzenfunktion (vgl. Indifferenzkurven).

Darstellung

Bei m Alternativen und n Zielen, erhält man folgende Entscheidungs- oder Nutzenmatrix:

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Die Opportunitätskostenmatrix egibt sich aus: s_ij = max_k {u_kj-u_ij}

Beispiel

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Dominanz & Effizienz

Dominanzbegriff

Betrachtet werden zwei Alternativen u_i und u_k mit den Nutzenwerten u_i =(u_i1, u_i2,..., u_in) und u_k =(u_k1, u_k2,..., u_kn).

Die i-te Alternative dominiert die k-te, wenn

• ∀j : u_ij ≥ u_kj und Ǝ j : u_ij ≠ u_kj gilt und
• dominiert streng, wenn ∀j : u_ij > u_kj.

Effizienzbegriff

Eine Alternative a ∈ A heißt (schwach) effizient, wenn sie durch keine andere Alternative (streng) dominiert wird.

Beispiel

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Eigenschaften

A_e ⊆ A_se

• Mengen der “optimalen” Alternativen enthalten ganz unterschiedliche Elemente.
• Zunahme/Abnahme der Anzahl der Ziele erhöht/reduziert die Anzahl der effizienten Alternativen.
• Veränderungen der Zahl der Alternativen kann zum Verlust des Effizienzstatus führen.
• Effiziente Alternativen sind auch bzgl. der Opportunitätskosten effizient:

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Utopia- & Nadirpunkt

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Multikriterielle Lineare Optimierung

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Literatur

Domschke/Scholl (2005): Grundlagen der Betriebswirtschaftslehre, Kap. 2.3