Arrow‘s Unmöglichkeitstheorem: Unterschied zwischen den Versionen
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Version vom 4. März 2010, 21:58 Uhr
Inhaltsverzeichnis
Einführung
Nach Arrow ist es unmöglich, bei mehr als zwei Alternativen, individuelle Präferenzordnungen so zu einer kollektiven Präferenzordnung zu aggregieren, dass die vier folgenden Forderungen erfüllt werden:
- universeller Definitionsbereich
- Pareto-Prinzip (Einstimmigkeitsbedingung)
- Unabhängigkeit von irrelevanten Alternativen
- Diktaturverbot
Universeller Definitionsbereich
Für jedes mögliche Profil von n individuellen Präferenzordnungen (R1, R2, ..., RN) muss eine soziale Präferenzordnung R aggregiert werden können.
Pareto-Prinzip
Das Pareto-Prinzip ist auch unter dem Begriff Einstimmigkeitsbedingung bekannt.
Bei strikter Präferenz aller Individuen für x gegenüber y muss auch die aggregierte Relation x strikt präferieren!
x Ri y und not (y Ri x) ∀ i ⇒ x R y und not (y R x)
Unabhängigkeit von irrelevanten Alternativen
Sind x, y zwei beliebige Alternativen und stimmen zwei Präferenzordnungsprofile (R1, R2, ..., RN) und (R'1, R'2, ..., R'N)� bzgl. der Ordnung von x und y überein, so müssen auch die beiden (mittels F) zugeordneten kollektiven Präferenzordnungen R und R' bzgl. der Ordnung von x und y übereinstimmen.
Diktaturverbot
Es gibt keinen Diktator i so dass gilt
- x Ri y ⇒ x R y� (unabhängig von allen Rj aller übrigen Individuen j)
